考研数学重要考点解读极限

极限是每年必考的一个知识点，所占分值并不少。关于极限你掌握了多少?下面从考察方式、出题角度、解题思路等方面给大家进行全面的解析，帮助大家掌握极限的知识!

极限是每年必考的一个知识点，把直接考极限以及由其他问题转化最后是极限问题，这部分分值至少在20分以上，所以是我们考生复习必须要重视的一个知识点。比如2016年，数三填空题(9)(10)，第一个解答题(15)就是直接考察极限的计算。还有解答第(19)题，由级数和值计算转化极限问题。

如果这部分掌握了复习的要点，还是很容易得分。下面就如何对这部分复习给大家作个全面总结。

一、考察方式

1、直接考察函数极限

2、由其他问题转化为极限问题，然后求解极限问题

常见转化的有：

(1)无穷小的比较问题

(2)函数一点连续问题

(3)间断点问题

(4)一点导数存在性问题

(5)广义积分问题

(6)级数敛散问题

这部分的处理我们考试必须要明白他们转化极限问题的形式是什么，然后就按照极限问题处理就行了。

二、极限对应出题角度

通常的角度有4种

1、直接考察计算

2、已知极限确定参数

3、已知极限求极限问题

4、极限存在性证明(证明涉及数列极限较多)

三、每种角度的处理方法

1、极限的计算，在处理极限计算时，按照三个步骤去做：

(1)判断类型，直接把极限变量的趋近值带入到极限函数里面算值判断;

(2)化简极限函数，等价无穷小替换(要求无穷小部分必须是整个极限函数的一个因式)、可以先求极限函数中的极限不为零的因式极限(要求是整个极限函数的一个因式的极限不为零)、极限函数中有分项的极限存在则分项求极限;

(3)化简之后没有结果那么我们就要出来极限函数。

其中第三点是我们计算极限的重心，这部分我们要结合函数类型去总结出处理方式，比如是用通分、换元、同提、有理化、洛必达等处理还是用其他什么处理。用什么方式的主要是有极限函数中有什么类型的函数来决定的，如遇到带有根号首先想到能不能等价无穷小替换、然后就是有理化、换元、同提、洛必达等。其他也是类似如有三角函数从什么角度去处理、有幂指函数的怎么处理、遇到指数函数的怎么处理，遇到变限积分的怎么处理等。

2、已知极限确定参数问题的处理，利用极限四则运算列出关于参数的方程。需要对极限函数处理变形时，其他变形方式都一样，但是在用洛必达法则的时候要多注意。洛必达法则时要先对求导之后的极限函数讨论参数对极限的影响，这样得出参数的范围或者方程。如果有部分参数可以先确定，那可以把这部分参数先回带到极限函数中，再去确定其他参数。

3、已知极限求极限。处理方式一般有以下几个：

(1)通过未知极限函数去凑已知极限的极限函数形式，然后用极限的四则运算求出极限;

(2)通过已知极限的极限函数去凑未知极限函数形式，然后有极限的四则运算算极限;

(3)通过函数极限与无穷小关系，从已知极限中解出未知的函数部分，然后把表达式带入到未知的极限函数中，求出极限。

4、极限存在性证明，这类题通常是以证明数列极限存在性为主。数列极限存在性的证明主要用的方法就是夹逼准则、单调有界准则、数列定义。这里的难点就是判断用什么方式处理，所以考生平时要积累什么问题选择什么方式处理。这个可以从题目给出的数列形式和条件给的角度上面去判断，比如给出数列递推关系时，往往先考虑单调有界准则、再考虑数列定义，最后考虑夹逼准则。